Notații#
Pe parcursul cărții, voi încerca să păstrez notațiile consistente, însă nu voi folosi neapărat notațiile consacrate. Sunt de părere că, schimbând un detaliu atât de mărunt, pot ajuta studenții să reinterpreteze noțiunile înțelese din cadrul cursurilor/laboratoarelor.
Mulțimi#
Mulțimile se vor nota folosind litere mari ale alfabetului latin, precum:
\[A,\,B,\,M,\,U,\,V,\,\dots\]Alte resurse preferă utilizarea literlor boldate, însă, pentru a diferenția ușor mulțimile de celelalte simboluri, voi prefera această notație.
Suplimentar, considerăm mulțimile \(\mathbb{N},\,\mathbb{Z},\,\mathbb{Q},\,\mathbb{R},\,\mathbb{C}\), a căror însemnătate vă este deja cunoscută. Asteriscul, plusul și minusul modifică conținutul mulțimilor, eliminând elementul nul, elementele negative (și 0) sau elementele pozitive (și 0).
Elemente#
Vom nota scalarii folosind litere mici ale alfabetului latin (ocazional, ale alfabetului grec), precum:
\[ a,\,b,\,c,\,m,\,n,\,x,\,y,\,\alpha,\,\beta,\,\gamma,\,\mu,\,\xi,\,\dots \]În general, vom rezerva \(m\) și \(n\) pentru a reprezenta o cantitate de elemente (spre exemplu, numărul de elemente dintr-un șir), \(\varepsilon\) și \(\xi\) pentru erorile de calcul, respectiv \(e\) și \(\pi\) pentru faimoasele constante matematice.
Vectorii se vor nota tot folosind litere mici ale alfabetului latin (rar, ale celui grec), însă acestea vor fi boldate:
\[ \bm{a},\,\bm{b},\,\bm{u},\,\bm{v},\,\bm{w},\,\bm{x},\,\bm{y},\,\dots \]Pe parcursul întregului material, vectorii vor fi considerați vectori coloană. Dacă elementele componente ale vectorului \(\bm{v}\) aparțin unei mulțimi \(A\), atunci vom nota că \(\bm{v}\in A^n\), unde \(n\in\mathbb{N}^*\) este dimensiunea vectorului.
Matricele se vor nota utilizând litere mari ale alfabetului latin (ocazional, ale celui grec). Câteva exemple cuprind:
\[ A,\,B,\,C,\,M,\,\Lambda,\,\dots \]O matrice \(M\) cu \(n\in\mathbb{N}^*\) linii și \(m\in\mathbb{N}^*\) coloane, ale cărei elemente aparțin mulțimii \(A\), se va nota \(M\in A^{n\times m}\). Aceasta poate fi descompusă în cei \(m\) vectori coloană \(\bm{a_1},\dots,\bm{a_m}\) ce o alcătuiesc:
\[A=\begin{bmatrix}\bm{a_1}&\dots&\bm{a_m}\end{bmatrix},\text{ unde }\bm{a_i}=\begin{bmatrix}a_{1i}\\\vdots\\a_{ni}\end{bmatrix},\,\forall i\in\overline{1,n}\]Conservăm notația \(I_n\in\mathbb{R}\) specifică matricei unitate.
Funcții#
În ceea ce privește funcțiile, acestea vor fi notate cu litere mici ale alfabetului latin sau cu litere de orice natură aparținând alfabetului grec. De exemplu:
\[ f,\,g,\,w,\,\varphi,\,\varPhi,\,\gamma,\,\Gamma,\,\omega,\,\mu,\,\Psi,\,\dots \]Un caz particular îl reprezintă polinoamele - acestea vor aparține mulțimii \(\mathbb{P}_n\) dacă au gradul \(n\in\mathbb{N}\) și se vor nota în general cu litere reprezentative, precum:
\[p,\,P,\,q,\,Q,\,r,\,R,\,\pi,\,\dots\]Alte notații#
Acolo unde este cazul, capitolele vor introduce notații adiționale cu care vă veți familiariza pe parcurs.
Acestea fiind spuse, suntem acum pregătiți să discutăm despre metodele numerice. Prima parte a cărții adresează metodele numerice matriceale.
Licență#
The book "Metode Numerice", written by Valentin-Ioan Vintilă, is licensed under CC BY-NC-SA 4.0 
