5. Valori proprii#

Metodele numerice presupun mult lucru cu matrice (foarte mult lucru cu matrice). Din acest motiv, sunt necesare unelte cu care să fie studiate aceste matrice, altele decât ele însele sau vectorii.

În liceu, ați învățat puțin despre determinanți (chiar dacă această parte a materiei nu a fost explicată tocmai complet) și despre inversele matricelor pătratice, însă acestea sunt metode foarte ineficiente din punct de vedere computațional pentru a descifra informații.

Valorile (și vectorii) proprii vin în întâmpinarea noastră. Cu siguranță însă, bagajul de cunoștințe matematice poate fi un pic șubred la acest moment, motiv pentru care acest capitol va relua câteva dintre noțiunile teoretice prezentate de obicei în cadrul cursurilor de algebră liniară. Se vor discuta:

• Câteva noțiuni teoretice fundamentale, pe care vă încurajăm să le parcurgeți;

• Metoda puterii directe, utilă în aflarea valorii proprii dominante a unei matrice;

• Metoda puterii inverse, o îmbunătățire adusă față de MPD;

• Metode QR, utilizate în practică pentru a calcula toate valorile proprii asociate unei matrice;

Suplimentar, vom deschide apetitul celor interesați de alte modalități de calcul ale valorilor proprii și vom prezenta câteva rânduri despre fiecare din următoarele tematici:

• Metoda deflației Householder;

• Metoda deflației Wielandt;

• Factorizarea DVS și utilitățile acesteia.

Pentru informații suplimentare, puteți consulta oricând subcapitolul dedicat.

Licență#

The book "Metode Numerice", written by Valentin-Ioan Vintilă, is licensed under CC BY-NC-SA 4.0