Exerciții#

Această listă de exerciții este pur opțională în înțelegerea materiei; pe de altă parte, poate fi de mare ajutor în aprofundarea ei!

De asemenea, aceste exerciții sunt, într-o oarecare măsură, comparabile cu nivelul de dificultate asociat cu testele de laborator pe care eu le compun.

Probleme propuse#

Ex. 1. Fie \(A=QR\) o factorizare QR validă. Construiți o factorizare QR diferită de aceasta.

Ex. 2. Demonstrați că matricea \(J_\varphi=\begin{bmatrix} \cos\varphi & -\sin\varphi\\ \sin\varphi & \cos\varphi \end{bmatrix}\) este ortogonală, indiferent de \(\varphi\in\mathbb{R}\). Care este valoarea determinantului său?

Ex. 3. Cum va arăta reflectorul Householder pentru care \(H\bm{x}=\alpha\bm{e_k}\), unde \(\alpha\in\mathbb{R}^*\) poate fi ales de voi, respectiv \(k\in\overline{1,n}\) este o constantă dată?

Sursă: lucrare 1 laborator, var B, 2024

Ex. 4. Pentru o matrice \(4\times4\), se pot aplica transformările Givens \(G_{21}\) și \(G_{43}\) în paralel? Care va fi matricea pe care se va itera mai departe?

Sursă: lucrare 1 laborator, var C, 2024

Licență#

The book "Metode Numerice", written by Valentin-Ioan Vintilă, is licensed under CC BY-NC-SA 4.0