1. Factoizarea LU#

Deși lucrul cu matrice facilitează soluționarea de ecuații liniare ce se regăsesc peste tot prin inginerie, nu există o metodă ușoară de a rezolva direct o asemenea problemă.

Din acest motiv, concluzionăm că nu toate matricele sunt construite la fel. Spre exemplu, un sistem de ecuații liniare \(A\bm{x}=\bm{b}\) ce folosește o matrice triunghiulară pe postul lui \(A\) (nu vă faceți griji dacă nu înțelegeți exact la acest moment despre ce vorbesc) se va dovedi a fi mult mai ușor de rezolvat decât atunci când \(A\) se alege pur aleator.

Acest capitol își propune să explice următoarele noțiuni:

• Ce se înțelege de fapt prin factorizarea LU?;

• Factorizările Doolittle, Crout și Cholesky;

• Cum se folosește factorizarea LU în soluționarea sistemelor de ecuații liniare?;

• Alte factorizări de tip LU.

Capitolul se încheie cu o colecție de exerciții propuse și cu o sumediene de materiale suplimentare ce vă pot ajuta să înțelegeți și mai bine materia.

Licență#

The book "Metode Numerice", written by Valentin-Ioan Vintilă, is licensed under CC BY-NC-SA 4.0