8. Metode de aproximare#

Metodele de interpolare descrise anterior reprezintă modalități de a construi funcții ce trec exact printr-un set de puncte - cu alte cuvinte, pentru o mulțime de puncte \(M=\Big\{(x_k,y_k)\in\mathbb{R}^2\,|\,k\in\overline{0,n}\Big\}\), funcția \(f\) care interpolează setul va avea mereu proprietatea că \(f(x_k)=y_k\), \(\forall k\in\overline{0,n}\).

Există însă situații în care nu ne dorim acest lucru; spre exemplu, dacă citim valorile produse de niște senzori care oricum introduc o anumită eroare (poate mai puțin neglijabilă), este inutil să ne asigurăm că funcția trece fix prin acele puncte - ne dorim, mai curând, să aproximăm funcția.

În acest subcapitol, vă voi prezenta câteva metode de aproximare a funcțiilor:

• Metode de aproximare prin derivare;

• Ce sunt polinoamele ortogonale și cum se pot forma?

• Utilizarea polinoamelor ortogonale pentru aproximarea în sensul celor mai mici pătrate;

• Un alt tip de aproximare, aproximarea Padé, bazată pe un raport de polinoame și pe seria Taylor;

Pentru informații suplimentare, puteți consulta oricând subcapitolul dedicat.

Licență#

The book "Metode Numerice", written by Valentin-Ioan Vintilă, is licensed under CC BY-NC-SA 4.0